令和4年度 春期 応用情報技術者試験 午前 問題 問4

受信したハミング符号 1110011 を、問題文で示されたビットの並び $X_1 X_2 X_3 P_3 X_4 P_2 P_1$ に当てはめると、各ビットの値は以下のようになります。

• $X_1 = 1$
• $X_2 = 1$
• $X_3 = 1$
• $P_3 = 0$
• $X_4 = 0$
• $P_2 = 1$
• $P_1 = 1$

これらの値を、問題文に示されている3つの確認式に代入して誤りをチェックします。

1. 第1の式: $X_1 \oplus X_3 \oplus X_4 \oplus P_1$
   $= 1 \oplus 1 \oplus 0 \oplus 1 = 1$ （結果が0にならないため、誤りあり）

2. 第2の式: $X_1 \oplus X_2 \oplus X_4 \oplus P_2$
   $= 1 \oplus 1 \oplus 0 \oplus 1 = 1$ （結果が0にならないため、誤りあり）

3. 第3の式: $X_1 \oplus X_2 \oplus X_3 \oplus P_3$
   $= 1 \oplus 1 \oplus 1 \oplus 0 = 1$ （結果が0にならないため、誤りあり）

計算の結果、3つの式すべてで誤りが検出されました。問題文より「1ビットの誤りが存在する」とあるため、これら3つの式すべてに含まれているビットが誤りであると特定できます。
3つの式すべてに共通して含まれているビットは $X_1$ のみです。

したがって、$X_1$（先頭のビット）が誤っていることがわかります。現在 $X_1 = 1$ となっているので、これを 0 に反転させて訂正します。
誤りを訂正した結果、正しいハミング符号は 0110011 となります。

各選択肢の解説

• ア：正解です。誤りビットである $X_1$ を訂正した正しいハミング符号です。
• イ：誤答です。左から2番目の $X_2$ を反転させています。$X_2$ は第1の式に含まれていないため、もし $X_2$ が誤りであれば第1の式は0になるはずであり、矛盾します。
• ウ：誤答です。左から3番目の $X_3$ を反転させています。$X_3$ は第2の式に含まれていないため、もし $X_3$ が誤りであれば第2の式は0になるはずであり、矛盾します。
• エ：誤答です。左から5番目の $X_4$ を反転させています。$X_4$ は第3の式に含まれていないため、もし $X_4$ が誤りであれば第3の式は0になるはずであり、矛盾します。