令和5年度春期応用情報技術者試験午前問16

この問題は2023(R5)春応用情報技術者午前に出題されたものです。出題時点の法令・制度に基づく内容のため、現行の内容と一致しない場合があります。

本ページの問題文・選択肢は、原本の体裁を Web 表示用に正規化しています（改行・記号・数式・図表参照の調整）。設問の趣旨および正解に影響する変更は加えていません。

3台の装置 X〜Z を接続したシステム A, B の稼働率に関する記述のうち, 適切なものはどれか。ここで, 3台の装置の稼働率は, いずれも 0 より大きく 1 より小さいものとし, 並列に接続されている部分は, どちらか一方が稼働していればよいものとする。

ア. 各装置の稼働率の値によって, AとBの稼働率のどちらが高いかは変化する。

イ. 常に AとBの稼働率は等しい。

ウ. 常に Aの稼働率は Bより高い。

エ. 常に Bの稼働率は Aより高い。

解答・解説を読む

正解: 選択肢エ

本問はシステム構成図が省略されていますが、選択肢と正答から、情報処理技術者試験で頻出の 「直並列」と「並直列」の稼働率比較 を問う問題と考えられます。

以下のように、各装置 X, Y, Z の稼働率を $x, y, z$ （ $0 < x, y, z < 1$ ）として解説します。

XとZの並列部分： $1 - (1-x)(1-z)$

YとZの並列部分： $1 - (1-y)(1-z)$

これらが直列に接続されているため、

$R_A = \{1 - (1-x)(1-z)\}\{1 - (1-y)(1-z)\}$

XとYの直列部分： $xy$

これ全体にZが並列に接続されているため、

$R_B = 1 - (1-xy)(1-z)$

両者の大小を比較するため、 $R_B - R_A$ を計算します。

$R_B$ を展開せずに、 $R_A$ を式変形して差分を求めます。

$R_A = 1 - (1-x)(1-z) - (1-y)(1-z) + (1-x)(1-y)(1-z)^2$

これを $1 - (1-z)\{\dots\}$ の形にまとめると、

$R_A = 1 - (1-z)\{ (1-x) + (1-y) - (1-x)(1-y)(1-z) \}$

ここで、 $R_B - R_A$ を求めます。

$R_B - R_A = 1 - (1-xy)(1-z) - R_A$

$= (1-z) [ (1-x) + (1-y) - (1-x)(1-y)(1-z) - (1-xy) ]$

括弧の中を整理すると、以下のようになります。

$= (1-z) [ (1 - x - y + xy) - (1 - x - y + xy)(1-z) ]$

$= (1-z) [ (1-x)(1-y) - (1-x)(1-y)(1-z) ]$

$= (1-z) (1-x)(1-y) \{ 1 - (1-z) \}$

$= z(1-x)(1-y)(1-z)$

問題の前提より、 $0 < x < 1, 0 < y < 1, 0 < z < 1$ であるため、 $z > 0, (1-x) > 0, (1-y) > 0, (1-z) > 0$ となります。

したがって、 $R_B - R_A > 0$ が成り立ち、常に システムBの稼働率 ( $R_B$ ) の方が高い ことが証明されます。