令和7年度 秋期 データベーススペシャリスト試験 午前II 問10

関係データベースにおける関係演算の商演算（Division）は、基本演算（和、差、直積、射影、選択）を組み合わせて表現することができます。

関係 $R(A, B)$ を関係 $S(B)$ で割る商演算 $R \div S$ は、「$S$ に含まれるすべての $B$ の値と組み合わされている $A$ の値」を求める演算です。

この商演算は、以下の手順で他の基本演算を用いて表現できます。

1. 射影演算を用いて、$R$ から属性 $A$ のすべての値を取り出します（$\pi_A(R)$）。

2. その結果と $S$ との直積演算を行います（$\pi_A(R) \times S$）。これにより、「考えられるすべての $(A, B)$ の組み合わせ」が得られます。

3. 2の結果から元の関係 $R$ を差演算で引きます（$(\pi_A(R) \times S) - R$）。これにより、「$S$ の要素と組み合わされていない $A$ を含むペア」が得られます。

4. 3の結果から射影演算を用いて属性 $A$ の値を取り出します（$\pi_A((\pi_A(R) \times S) - R)$）。これが「条件を満たさない $A$ の値」の集合です。

5. 最後に、1で求めたすべての $A$ の値の集合から、4で求めた条件を満たさない $A$ の値の集合を差演算で引きます。

式で表すと以下のようになります。

$$R \div S = \pi_A(R) - \pi_A((\pi_A(R) \times S) - R)$$

この定義式から明らかなように、商演算と同等な結果を得るために必要な演算は直積演算、射影演算、差演算の3つです。

各選択肢の解説

• ア（直積演算と差演算と選択演算）: 射影演算が含まれておらず、不要な選択演算が含まれているため誤りです。

• イ（直積演算と射影演算と差演算）: 正解です。商演算はこの3つの演算の組み合わせで表現できます。

• ウ（直積演算と射影演算と和演算）: 差演算が含まれておらず、不要な和演算が含まれているため誤りです。

• エ（直積演算と選択演算と和演算）: 射影演算と差演算が含まれておらず、不要な選択演算と和演算が含まれているため誤りです。