令和元年度 秋期 システムアーキテクト試験 午前Ⅱ 問21

正解は ウ です。

完全関数従属性とは

関係データベースにおける関数従属 $X \to Y$ において、決定項 $X$ のいかなる真部分集合 $X'$ （$X' \subsetneq X$）に対しても $X' \to Y$ が成立しないとき、$Y$ は $X$ に完全関数従属しているといいます。逆に、$X$ の真部分集合 $X'$ に対して $X' \to Y$ が成立してしまう場合は部分関数従属と呼びます。

設問の関数従属 $\{A, B\} \to C$ において、決定項 $\{A, B\}$ の空でない真部分集合は $\{A\}$ と $\{B\}$ です。したがって、$\{A, B\} \to C$ が完全関数従属性を満たすためには、以下の2つの関数従属がいずれも成立しないことが条件となります。

• $A \to C$
• $B \to C$

これらはすなわち「$A$ だけでは $C$ の値が決まらず、$B$ だけでも $C$ の値が決まらない（$A$ と $B$ の両方が揃って初めて $C$ の値が決まる）」ことを意味します。よって、ウが正解です。

各選択肢の解説

• ア: $\{A, B\} \to B$ 及び $\{A, B\} \to A$ は、決定項の部分集合に対する関数従属（自明な関数従属）であり、アームストロングの公理（反射律）により常に成立します。完全関数従属性の条件ではありません。
• イ: $A \to B \to C$ などが成立する場合、推移律によって $A \to C$（または $B \to C$）が成立してしまうため、$\{A, B\}$ の真部分集合に従属することになり、完全関数従属性を満たしません（また、これは推移的関数従属に関する記述です）。
• ウ: 正解です。真部分集合である $A$ 単体からも $B$ 単体からも $C$ への関数従属が成立しない（部分関数従属でない）ことが、完全関数従属性の定義そのものです。
• エ: 逆方向の関数従属 $C \to \{A, B\}$ が成立するかどうかは、$\{A, B\} \to C$ が完全関数従属性を満たすかどうかとは無関係です。