令和3年度 秋期 応用情報技術者試験 午前 問題 問22

1桁の2進数 $A$、$B$ を加算したときの結果（和 $Y$ と桁上がり $X$）の真理値表を作成して、それぞれの論理式を求めます。

$A$、$B$ と和の1桁目（桁上げなしの和）$Y$、桁上がり $X$ の関係は以下のようになります。

• $0 + 0 = 0$ （$X = 0, Y = 0$）
• $0 + 1 = 1$ （$X = 0, Y = 1$）
• $1 + 0 = 1$ （$X = 0, Y = 1$）
• $1 + 1 = 10$（2進数）（$X = 1, Y = 0$）

これを真理値表にまとめると次の表になります。

$A$	$B$	$X$（桁上がり）	$Y$（和）
0	0	0	0
0	1	0	1
1	0	0	1
1	1	1	0

この真理値表から、$X$ と $Y$ の論理式を導き出します。

• 桁上がり $X$: $A$ と $B$ がともに 1 のときのみ 1 となります。これは 論理積（AND） の演算結果と同じです。したがって、$X = A \text{ AND } B$ となります。
• 和 $Y$: $A$ と $B$ の値が異なるときに 1 となります。これは 排他的論理和（XOR） の演算結果と同じです。したがって、$Y = A \text{ XOR } B$ となります。

回路図の記号は以下の意味を持ちます。

• Dの形をした記号：ANDゲート（論理積）
• 盾のような形に線が1本追加された記号：XORゲート（排他的論理和）

出力 $X$ が AND ゲート、出力 $Y$ が XOR ゲートとなっている回路図は ア です（このような回路を半加算器と呼びます）。

各選択肢の解説

• イ: 出力 $X$ が OR ゲート（論理和）、出力 $Y$ が XOR ゲートになっています。$A=1, B=0$ のときなどに $X=1$ となってしまうため誤りです。
• ウ: 出力 $X$ が OR ゲート、出力 $Y$ が AND ゲートになっています。和と桁上がりの論理演算としてどちらも誤っています。
• エ: 出力 $X$ が AND ゲート、出力 $Y$ が OR ゲート（論理和）になっています。$A=1, B=1$ のときに $Y=1$ となってしまうため誤りです。