令和3年度 秋期 システム監査技術者試験 午前Ⅱ 問18

共通鍵暗号方式において、$N$ 人の送受信者が相互に暗号化通信を行うために必要な共通鍵の総数は、$N$ 人の中から2人を選ぶ組み合わせの数になります。

必要な共通鍵の数は以下の式で求められます。
$$\frac{N(N-1)}{2}$$

今回の設問では送受信者が100人なので、$N=100$ を代入して計算します。
$$\frac{100 \times (100 - 1)}{2} = \frac{100 \times 99}{2} = \frac{9900}{2} = 4950$$

したがって、必要な共通鍵の総数は 4,950 個となり、正解は「イ」です。

各選択肢の解説

• ア 200
  $100 \times 2 = 200$ と計算した値です。公開鍵暗号方式において、100人がそれぞれ公開鍵と秘密鍵の2つを持つ場合に必要となる鍵の総数に相当しますが、共通鍵暗号方式の鍵の総数としては誤りです。
• イ 4,950
  正解です。
• ウ 9,900
  $100 \times 99 = 9900$ と計算した値です。AからBへの通信とBからAへの通信で異なる鍵を使用する場合の数（順列 ${}_{100}\mathrm{P}_2$）に相当しますが、共通鍵暗号方式では両方向の通信で同じ鍵を共有するため誤りです。
• エ 10,000
  $100 \times 100 = 10000$ と計算した値です。全員が自分自身との通信用の鍵も含めて個別に用意する場合の数ですが、通常は自身との暗号化通信は考慮しないため誤りです。