令和3年度 秋期 エンベデッドシステムスペシャリスト試験 午前II 問16

共通鍵暗号方式において、複数の人が相互に暗号化通信を行う場合、通信する2人（ペア）ごとに1つの共通鍵が必要になります。

したがって、$n$ 人が相互に通信する場合に必要な共通鍵の総数は、異なる $n$ 個の中から 2 個を選ぶ組み合わせの数 ${}_n\mathrm{C}_2$ で求められます。
計算式は以下の通りです。

$$\frac{n(n-1)}{2}$$

本問では送受信者が 100 人であるため、$n = 100$ を当てはめて計算します。

$$\frac{100 \times (100 - 1)}{2} = \frac{100 \times 99}{2} = 4,950$$

よって、必要な共通鍵の総数は 4,950 個となります。

各選択肢の解説

• ア: 誤りです。公開鍵暗号方式において、100 人がそれぞれ公開鍵と秘密鍵のペアを持つ場合に必要な鍵の総数 ($100 \times 2 = 200$) に相当します。
• イ: 正解です。 上記の計算の通り、共通鍵暗号方式で 100 人が相互に通信するために必要な鍵の数は 4,950 個です。
• ウ: 誤りです。通信方向（AからB、BからA）を区別してそれぞれ別の鍵を用意した場合の数 (${}_{100}\mathrm{P}_2 = 100 \times 99 = 9,900$) です。共通鍵暗号方式では1つの共通鍵を双方の通信で使用するため、重複分を省く必要があります。
• エ: 誤りです。自分自身との通信も含めて各人が 100 個の鍵を持つと誤認して計算 ($100 \times 100 = 10,000$) した値と考えられます。