令和5年度 秋期 高度試験 午前I 問6

正解の根拠

プリエンプティブな優先度ベースのスケジューリングでは、優先度の高いタスクが実行可能になると、実行中の優先度の低いタスクを中断（プリエンプション）して実行されます。
タスクAはタスクBより優先度が高いため、$T_B$ の間に発生するタスクAの実行時間の合計と、タスクB自身の実行時間の和が $T_B$ 以下であれば、タスクBは自身の周期 $T_B$ 内に処理を完了できます。

各タスクの最大実行時間を $C_A, C_B$、周期を $T_A, T_B$ とします。
期間 $T_B$ 内にタスクAが起動する最大回数は $\lceil T_B / T_A \rceil$（切り上げ）となります。
したがって、タスクBが完了できる条件（十分条件）は以下のようになります。
$\lceil T_B / T_A \rceil \times C_A + C_B \le T_B$

この式は周期の終わりにはみ出すタスクAの実行も丸ごと数える安全側の見積もりなので、満たさないときは、周期内で実際にタスクAが使う時間を数えて確かめます（イ・ウは周期内に始まるタスクAの実行がすべて周期内に終わるので、見積もりと実際が一致します）。

各選択肢の解説

• ア: 正解。タスクAが周期4で2ミリ秒実行、タスクBが周期8で3ミリ秒実行。
  • 周期8ミリ秒の間にタスクAは最大2回（$\lceil 8/4 \rceil$）起動します。
  • タスクAの実行時間の合計は $2 \times 2 = 4$ ミリ秒。
  • タスクBの実行時間と合わせると $4 + 3 = 7$ ミリ秒となり、周期8ミリ秒以内に完了できます。
• イ: 誤り。タスクAが周期6で3ミリ秒実行、タスクBが周期9で4ミリ秒実行。
  • 周期9ミリ秒の間にタスクAは最大2回（$\lceil 9/6 \rceil$）起動します。
  • タスクAの実行時間の合計は $3 \times 2 = 6$ ミリ秒。
  • タスクBの実行時間と合わせると $6 + 4 = 10$ ミリ秒となり、周期9ミリ秒を超過するため完了できません。
• ウ: 誤り。タスクAが周期5で3ミリ秒実行、タスクBが周期13で5ミリ秒実行。
  • 周期13ミリ秒の間にタスクAは最大3回（$\lceil 13/5 \rceil$）起動します。
  • タスクAの実行時間の合計は $3 \times 3 = 9$ ミリ秒。
  • タスクBの実行時間と合わせると $9 + 5 = 14$ ミリ秒となり、周期13ミリ秒を超過するため完了できません。
• エ: 誤り。タスクAが周期6で4ミリ秒実行、タスクBが周期15で5ミリ秒実行。
  • 周期15ミリ秒の間にタスクAは最大3回（$\lceil 15/6 \rceil$）起動します。
  • 3回目（12〜16ミリ秒）のうち周期15ミリ秒以内は3ミリ秒なので、周期内のタスクAの実行時間の合計は $4 + 4 + 3 = 11$ ミリ秒。
  • タスクBの実行時間と合わせると $11 + 5 = 16$ ミリ秒となり、周期15ミリ秒を超過するため完了できません。