令和7年度春期 ITストラテジスト試験システムアーキテクト試験ネットワークスペシャリスト試験 ITサービスマネージャ試験情報処理安全確保支援士試験午前Ⅰ 問題【共通】問1

この問題は2025(R7)春高度試験共通午前Iに出題されたものです。出題時点の法令・制度に基づく内容のため、現行の内容と一致しない場合があります。

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$0 \leqq x \leqq 1$ の範囲で単調に増加する連続関数 $f(x)$ が $f(0) < 0 \leqq f(1)$ を満たすときに，区間内で $f(x) = 0$ である $x$ の値を近似的に求めるアルゴリズムにおいて，(2) は何回実行されるか。

〔アルゴリズム〕

(1) $x_0 \leftarrow 0$ ， $x_1 \leftarrow 1$ とする。
(2) $x \leftarrow \frac{x_0 + x_1}{2}$ とする。
(3) $x_1 - x < 0.001$ ならば $x$ の値を近似値として終了する。
(4) $f(x) \geqq 0$ ならば $x_1 \leftarrow x$ として，そうでなければ $x_0 \leftarrow x$ とする。
(5) (2) に戻る。

ア. 10

イ. 20

ウ. 100

エ. 1,000

解答・解説を読む

正解: 選択肢ア

提示されたアルゴリズムは、二分探索（二分法） を用いて方程式 $f(x) = 0$ の解の近似値を求める手順を示しています。

解法のステップ

初期状態
(1) で $x_0 = 0$ , $x_1 = 1$ と初期化され、区間の幅は $x_1 - x_0 = 1$ です。
1回目のループ
(2) で $x = \\frac{0+1}{2} = 0.5$ となります。
(3) の判定では $x_1 - x = 1 - 0.5 = 0.5$ となり、 $0.5 < 0.001$ は満たしません。
(4) により、次の探索区間の幅は元の半分である $0.5$ となります。
一般化（ $n$ 回目のループ）
$n$ 回目の (2) が実行された直後の (3) の判定における $x_1 - x$ の値（区間幅の半分）は、 $\\frac{1}{2^n}$ （すなわち $0.5^n$ ）となります。
終了条件の計算
終了条件は $\\frac{1}{2^n} < 0.001$ です。
これを整理すると、 $2^n > 1000$ となります。
$2^9 = 512$ 、 $2^{10} = 1024$ であるため、この不等式を初めて満たす最小の整数 $n$ は 10 となります。

したがって、(2) の処理は 10回 実行されます。

各選択肢の解説

ア (10): 正解です。上記の通り、 $2^{10} > 1000$ となり終了条件を満たします。
イ (20): 誤りです。 $n=20$ の場合、 $2^{20} \\approx 10^6$ となり、判定条件が $0.000001$ など、より高い精度を求められた場合の回数です。
ウ (100): 誤りです。二分法の計算量（対数オーダー）を理解せず、区間が線形に縮小していくと誤解した場合に選びやすい値です。
エ (1,000): 誤りです。判定条件の $0.001$ （千分の一）から単純に $1,000$ 回と推測した誤答です。