令和4年度 秋期 エンベデッドシステムスペシャリスト試験 午前II 問7

アムダールの法則は、プログラムを複数のプロセッサで並列処理した際の、全体の性能向上比（スピードアップ）の限界を示す法則です。

アムダールの法則による性能向上比 $S$ は、並列化可能な部分の割合を $P$、プロセッサ数を $N$ とすると、以下の式で表されます。
$$S = \frac{1}{(1 - P) + \frac{P}{N}}$$

プロセッサ数 $N$ を無限大（$N \to \infty$）に増やした場合、$\frac{P}{N}$ は $0$ に近づくため、性能向上比の最大値（極限）は以下のようになります。
$$S_{\text{max}} = \frac{1}{1 - P}$$

選択肢「ウ」において、並列化可能部の割合 $P$ が $0.5$ の場合を計算してみます。
$$S_{\text{max}} = \frac{1}{1 - 0.5} = \frac{1}{0.5} = 2$$
したがって、プロセッサ数をいくら増やしても、性能向上比が $2$ を超えることはありません。よって「ウ」が適切です。

各選択肢の解説

• ア：プロセッサ数 $N$ が一定の場合、性能向上比 $S$ は並列化可能部の割合 $P$ を変数とする分数関数となり、単純に比例するわけではありません。
• イ：プロセッサ数を増やした場合、性能向上比 $S$ は並列化可能部の割合 $P$ に伴って増加しますが、反比例するわけではありません。
• ウ：正解。上述のとおり、$P=0.5$ の場合、最大の性能向上比は $2$ となります。
• エ：並列化可能部の割合 $P$ が $0.9$ の場合、最大性能向上比は $\frac{1}{1 - 0.9} = 10$ となります。例えばプロセッサ数 $N$ が $100$ の場合、性能向上比は最大でも $10$ に留まり、プロセッサ数の半分（$50$）以上にはならないため誤りです。