令和5年度 ITパスポート試験 問77

テクノロジ基礎理論確率・統計・待ち行列

受験者10,000人の4教科の試験結果は表のとおりであり，いずれの教科の得点分布も正規分布に従っていたとする。ある受験者の4教科の得点が全て71点であったとき，この受験者が最も高い偏差値を得た教科はどれか。

各教科の平均点と標準偏差の表
図の説明テキスト

単位 点

平均点 標準偏差
国語 62 5
社会 55 9
数学 58 6
理科 60 7
解答・解説

正解: ウ. 数学

偏差値の計算方法

偏差値は、得点が平均点からどれだけ離れているかを標準偏差を基準に表した値です。以下の公式で計算できます。
偏差値=50+10×得点−平均点標準偏差偏差値 = 50 + 10 \times \frac{得点 - 平均点}{標準偏差}

この受験者の各教科の得点はすべて71点です。表に示された各教科の 平均点 と 標準偏差 を用いて、それぞれの教科の偏差値を計算します。

各教科の偏差値の計算

  • 国語
    • 平均点: 62点, 標準偏差: 5
    • 50+10×71−625=50+10×95=50+18=68.050 + 10 \times \frac{71 - 62}{5} = 50 + 10 \times \frac{9}{5} = 50 + 18 = 68.0
  • 社会
    • 平均点: 55点, 標準偏差: 9
    • 50+10×71−559=50+10×169≈50+17.8=67.850 + 10 \times \frac{71 - 55}{9} = 50 + 10 \times \frac{16}{9} \approx 50 + 17.8 = 67.8
  • 数学
    • 平均点: 58点, 標準偏差: 6
    • 50+10×71−586=50+10×136≈50+21.7=71.750 + 10 \times \frac{71 - 58}{6} = 50 + 10 \times \frac{13}{6} \approx 50 + 21.7 = 71.7
  • 理科
    • 平均点: 60点, 標準偏差: 7
    • 50+10×71−607=50+10×117≈50+15.7=65.750 + 10 \times \frac{71 - 60}{7} = 50 + 10 \times \frac{11}{7} \approx 50 + 15.7 = 65.7

計算の結果、最も高い偏差値となったのは 数学 です。

各選択肢の解説

  • ア（国語）
    • 偏差値は68.0となり、数学より低いため誤りです。
  • イ（社会）
    • 偏差値は約67.8となり、数学より低いため誤りです。
  • ウ（数学）
    • 偏差値は約71.7となり、4教科の中で最も高いため正解です。
  • エ（理科）
    • 偏差値は約65.7となり、最も低いため誤りです。

Spineチーム