令和3年度 春期 ネットワークスペシャリスト試験 午前Ⅱ 問23

テクノロジシステム構成基礎理論性能評価・キャパシティ確率・統計・待ち行列

プリントシステムには1時間当たり平均6個のファイルのプリント要求がある。1個のプリント要求で送られてくるファイルの大きさは平均7,500バイトである。プリントシステムは1秒間に50バイト分印字できる。プリント要求後プリントが終了するまでの平均時間は何秒か。ここで，このシステムはM/M/1の待ち行列モデルに従うものとする。

解答・解説

正解: ウ. 200

M/M/1待ち行列モデルの公式を用いて、システムの平均応答時間（プリント要求後プリントが終了するまでの平均時間）を計算します。

  1. 平均到着率 λ\lambda を求めます。
    1時間当たり平均6個のプリント要求があるため、1秒当たりの要求数（平均到着率）は以下のようになります。
    λ=63600=1600\lambda = \frac{6}{3600} = \frac{1}{600} （個/秒）

  2. 平均サービス時間 TsT_s を求めます。
    1個のファイルサイズは平均7,500バイトであり、プリントシステムは1秒間に50バイト印字できるため、1個当たりの平均プリント時間（平均サービス時間）は以下のようになります。
    Ts=750050=150T_s = \frac{7500}{50} = 150 （秒）

  3. 平均サービス率 μ\mu を求めます。
    μ=1Ts=1150\mu = \frac{1}{T_s} = \frac{1}{150} （個/秒）

  4. 平均応答時間 TT を求めます。
    M/M/1待ち行列モデルにおける平均応答時間の公式 T=1μ−λT = \frac{1}{\mu - \lambda} に代入します。
    T=11150−1600=14600−1600=13600=6003=200T = \frac{1}{\frac{1}{150} - \frac{1}{600}} = \frac{1}{\frac{4}{600} - \frac{1}{600}} = \frac{1}{\frac{3}{600}} = \frac{600}{3} = 200 （秒）

あるいは、利用率 ρ\rho を用いて計算することもできます。

  • ρ=λμ=λ×Ts=1600×150=0.25\rho = \frac{\lambda}{\mu} = \lambda \times T_s = \frac{1}{600} \times 150 = 0.25
  • T=Ts1−ρ=1501−0.25=1500.75=200T = \frac{T_s}{1 - \rho} = \frac{150}{1 - 0.25} = \frac{150}{0.75} = 200 （秒）

したがって、プリント要求後プリントが終了するまでの平均時間は200秒となります。

各選択肢の解説

  • ア: 150は平均サービス時間（実際のプリントにかかる時間）であり、待ち時間が考慮されていないため誤りです。
  • イ: 計算結果が異なるため誤りです。
  • ウ: 正解です。
  • エ: 計算結果が異なるため誤りです。

Spineチーム