令和4年度 秋期 プロジェクトマネージャ試験 午前II 問11

全体の生産性は、「全体の開発ステップ数」を「全体の開発に必要な総人月」で割ることで求められます。

開発する全体のステップ数を $S$ と仮定すると、各工程で必要となる人月は以下のようになります。

• 設計工程: $\frac{S}{X}$ 人月
• 製造工程: $\frac{S}{Y}$ 人月
• 試験工程: $\frac{S}{Z}$ 人月

したがって、全体の開発に必要な総人月は、これらを足し合わせたものになります。
$$総人月 = \frac{S}{X} + \frac{S}{Y} + \frac{S}{Z} = S \left( \frac{1}{X} + \frac{1}{Y} + \frac{1}{Z} \right)$$

全体の生産性は、全体のステップ数 $S$ をこの総人月で割ったものなので、次のように計算できます。
$$全体の生産性 = \frac{S}{総人月} = \frac{S}{S \left( \frac{1}{X} + \frac{1}{Y} + \frac{1}{Z} \right)} = \frac{1}{\frac{1}{X} + \frac{1}{Y} + \frac{1}{Z}}$$

よって、正しい式はエとなります。

各選択肢の解説

• ア ($X + Y + Z$): 工程別の生産性を単純に足し合わせたものであり、全体の生産性を表す式としては誤りです。
• イ ($\frac{X + Y + Z}{3}$): 工程別の生産性の単純な平均値ですが、各工程に費やす人月（時間）の割合がそれぞれ異なるため、全体の生産性にはなりません。
• ウ ($\frac{1}{X} + \frac{1}{Y} + \frac{1}{Z}$): これは全体の生産性の逆数（1ステップあたりの総人月）を表す式であり、生産性そのものではありません。
• エ ($\frac{1}{\frac{1}{X} + \frac{1}{Y} + \frac{1}{Z}}$): 正解です。