令和6年度 春期 ITストラテジスト試験 システムアーキテクト試験 ネットワークスペシャリスト試験 ITサービスマネージャ試験 情報処理安全確保支援士試験 午前I 問題【共通】 問1

M/M/1待ち行列モデルにおいて、平均待ち時間は以下の公式で求められます。
$$平均待ち時間 = \frac{利用率}{1 - 利用率} \times 平均サービス時間$$

本設問では、統合後の利用率がどのようになるかを考えます。

1. 統合前の利用率を $\rho$ とし、ある時間あたりの利用者数（到着率）を $\lambda$、平均サービス時間を $T_S$ とすると、利用率は $\rho = \lambda \times T_S$ と表せます。
2. 統合後の利用者数は、両支店の合計となるため、統合後の到着率は $2\lambda$ になります。
3. したがって、統合後の利用率は $2\lambda \times T_S = 2\rho$ となります。

この統合後の利用率 $2\rho$ を平均待ち時間の公式に当てはめると、以下のようになります。
$$\frac{2\rho}{1 - 2\rho} \times T_S$$

したがって、正しい式は「エ」となります。

各選択肢の解説

• ア: $\frac{\rho}{1-\rho} \times T_S$ は、統合前（利用率 $\rho$ の状態）の平均待ち時間を求める式であり、誤りです。
• イ: $\frac{\rho}{1-2\rho} \times T_S$ は、分子に統合前の利用率 $\rho$ を使用しており誤りです。分子・分母ともに統合後の利用率を用いる必要があります。
• ウ: $\frac{2\rho}{1-\rho} \times T_S$ は、分母に統合前の利用率 $\rho$ を使用しており誤りです。
• エ: 正解です。統合後の利用率 $2\rho$ を公式に正しく適用しています。