令和6年度 秋期 応用情報技術者試験 午前 問14

テクノロジシステム構成稼働率・信頼性指標

稼働率が等しい装置Xを直列や並列に組み合わせたとき，システム全体の稼働率を高い順に並べたものはどれか。ここで，装置Xの稼働率は0よりも大きく1未満である。

システム構成図A、B、C
図の説明テキスト

3つのシステム構成図A、B、Cが並んでいる。
A: 装置Xが2つ並列に接続されている構成。
B: 装置Xが1つあり、その後段に装置Xが2つ並列に接続されたものが直列に繋がっている構成。
C: 装置Xが2つ直列に接続されたブロックが、2つ並列に接続されている構成。

解答・解説

正解: イ. A, C, B

正解の根拠

装置Xの稼働率を RR（0<R<10 < R < 1）として、構成A〜Cの稼働率を計算します。

  1. 構成A（装置X 2台の並列接続）
    少なくとも1台が稼働していればシステムとして稼働するため、全体の稼働率は 1−(1−R)21 - (1 - R)^2 となります。これは展開すると 2R−R22R - R^2 となります。

  2. 構成B（装置X 1台と、2台の並列接続との直列接続）
    1台の装置（稼働率 RR）と2台の並列部分（稼働率 2R−R22R - R^2）の両方が稼働していなければシステムとして稼働しないため、全体の稼働率は R(2R−R2)=2R2−R3R(2R - R^2) = 2R^2 - R^3 となります。

  3. 構成C（装置X 2台の直列接続を2組並列に接続）
    2台の直列部分の稼働率は R2R^2 で、それが2組並列になっているため、全体の稼働率は 1−(1−R2)2=2R2−R41 - (1 - R^2)^2 = 2R^2 - R^4 となります。

これらの差をとると、C−B=R3−R4=R3(1−R)>0C - B = R^3 - R^4 = R^3(1 - R) > 0、A−C=2R−3R2+R4=R(1−R)2(R+2)>0A - C = 2R - 3R^2 + R^4 = R(1 - R)^2(R + 2) > 0 となり、0<R<10 < R < 1 の条件では A>C>BA > C > B が成り立つため、稼働率が高い順に並べると A, C, B となります。

各選択肢の解説

  • ア (A, B, C): 構成Bは構成Cよりも稼働率が低くなる（C−B=R3(1−R)>0C - B = R^3(1 - R) > 0）ため誤りです。
  • イ (A, C, B): 正解です。2台の並列接続である構成Aが最も高く、次いで2台の直列接続を2組並列にした構成C、1台と並列部分を直列にした構成Bが最も低くなります。
  • ウ (C, A, B): 構成Aは構成Cよりも稼働率が高くなる（A−C=R(1−R)2(R+2)>0A - C = R(1 - R)^2(R + 2) > 0）ため誤りです。
  • エ (C, B, A): 構成Aが最も稼働率が高く、構成Bが最も低くなるため、順序が完全に誤っています。

Spineチーム