令和7年度 ITパスポート試験 公開問題 問94

並列システムの稼働率に関する計算問題です。

システムの稼働率を $R_{sys}$、各装置の稼働率を $r$、並列に接続する装置の台数を $n$ とすると、少なくとも1台が稼働していればシステム全体が稼働する並列システムの稼働率は以下の式で求められます。
$$R_{sys} = 1 - (1 - r)^n$$

問題の条件より、各装置の稼働率 $r = 0.9$、求めるシステムの稼働率 $R_{sys} \ge 0.999$ です。これらを式に当てはめると、以下のようになります。
$$1 - (1 - 0.9)^n \ge 0.999$$
$$1 - 0.1^n \ge 0.999$$
$$0.1^n \le 1 - 0.999$$
$$0.1^n \le 0.001$$

$0.001 = 0.1^3$ であるため、不等式を満たすためには $n \ge 3$ となります。
よって、システムの稼働率を0.999以上とするためには、最低3台の装置が必要です。したがって正解は「イ」となります。

各選択肢の解説

• ア：2台の場合、システムの稼働率は $1 - (1 - 0.9)^2 = 1 - 0.01 = 0.99$ となり、0.999に達しません。
• イ：3台の場合、システムの稼働率は $1 - (1 - 0.9)^3 = 1 - 0.001 = 0.999$ となり、条件を満たします。これが正解です。
• ウ：4台の場合、システムの稼働率は $1 - (1 - 0.9)^4 = 1 - 0.0001 = 0.9999$ となります。稼働率の条件は満たしていますが、「最低何台」という問いに対しては不適切です。
• エ：5台の場合、システムの稼働率は $1 - (1 - 0.9)^5 = 1 - 0.00001 = 0.99999$ となります。稼働率の条件は満たしていますが、「最低何台」という問いに対しては不適切です。