令和7年度 春期 ITストラテジスト試験 システムアーキテクト試験 ネットワークスペシャリスト試験 ITサービスマネージャ試験 情報処理安全確保支援士試験 午前Ⅰ 問題【共通】 問5

稼働率 $\alpha$ は、システムが正常に稼働している割合を示し、以下の式で求められます。

$$\alpha = \frac{MTBF}{MTBF + MTTR}$$

この式を変形して、$MTTR$ と $MTBF$ の比を求めます。

1. 両辺を逆数にする
   $$\frac{1}{\alpha} = \frac{MTBF + MTTR}{MTBF} = 1 + \frac{MTTR}{MTBF}$$

2. 移項して整理する
   $$\frac{MTTR}{MTBF} = \frac{1}{\alpha} - 1$$

この関係式から、稼働率 $\alpha$ が等しければ $MTTR / MTBF$ も等しくなることがわかります。

各選択肢の解説

• ア: 誤り。稼働率が等しくても、個別の $MTBF$ や $MTTR$ の値が等しいとは限りません。例えば、$MTBF_A=90, MTTR_A=10$（稼働率0.9）と $MTBF_B=900, MTTR_B=100$（稼働率0.9）のように、比率が同じであれば稼働率は等しくなります。
• イ: 正解。上記の式変形の通り、$\alpha_A = \alpha_B$ ならば、常に $\frac{MTTR_A}{MTBF_A} = \frac{MTTR_B}{MTBF_B}$ が成り立ちます。
• ウ: 誤り。稼働率が高いシステムの方が、$MTBF$ や $MTTR$ が大きいとは限りません。例えば、システムAが $MTBF_A=90, MTTR_A=10$（稼働率0.9）、システムBが $MTBF_B=800, MTTR_B=200$（稼働率0.8）の場合、$\alpha_A > \alpha_B$ ですが、$MTBF_A < MTBF_B$ となります。
• エ: 誤り。前述の式 $\frac{MTTR}{MTBF} = \frac{1}{\alpha} - 1$ からわかるように、稼働率 $\alpha$ が大きくなるほど $\frac{MTTR}{MTBF}$ の値は小さくなります。したがって、$\alpha_A > \alpha_B$ ならば $\frac{MTTR_A}{MTBF_A} < \frac{MTTR_B}{MTBF_B}$ となるため、不等号の向きが逆です。