令和7年度 春期 システムアーキテクト試験 午前II 問22

キャッシュメモリやキャッシュサーバにおける平均応答時間（実効アクセス時間）を求める問題です。
平均応答時間は、以下の公式で計算できます。

$$\text{平均応答時間} = (\text{ヒット率} \times \text{ヒット時の応答時間}) + ((1 - \text{ヒット率}) \times \text{ミス時の応答時間})$$

1. 現在のヒット率を求める

現在のヒット率を $p$ とすると、与えられた条件から以下の方程式が成り立ちます。

$$1.0 = 0.2 \times p + 2.2 \times (1 - p)$$

これを解いて $p$ を求めます。
$$1.0 = 0.2p + 2.2 - 2.2p$$
$$1.0 = -2.0p + 2.2$$
$$2.0p = 1.2$$
$$p = 0.6$$

現在のヒット率は 0.6（60%） であることがわかります。

2. 3年後の平均応答時間を求める

問題文に「3年後のキャッシュサーバのヒット率は、検索量の増加によって現状の半分になる」とあるため、3年後のヒット率は $0.6 \div 2 = 0.3$ となります。
この新しいヒット率を用いて、3年後の平均応答時間を計算します。

$$\text{3年後の平均応答時間} = 0.3 \times 0.2 + (1 - 0.3) \times 2.2$$
$$= 0.06 + 0.7 \times 2.2$$
$$= 0.06 + 1.54 = 1.6$$

したがって、3年後の平均検索応答時間は 1.6秒 となります。

各選択肢の解説

• ア (1.1): 誤り。計算過程で誤った数値を代入した場合や、計算ミスをした場合に導かれる誤答です。
• イ (1.3): 誤り。ヒット率や応答時間の計算を誤った場合の誤答です。
• ウ (1.6): 正解の選択肢です。
• エ (1.9): 誤り。3年後のヒット率の計算を間違えたり、計算式を誤って適用したりした場合に導かれる誤答です。