令和7年度春期応用情報技術者試験午前問13

この問題は2025(R7)春応用情報技術者午前に出題されたものです。出題時点の法令・制度に基づく内容のため、現行の内容と一致しない場合があります。

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図のように3個の装置を並列と直列に組み合わせて構成したシステムがある。装置単体の稼働率と、システムの稼働率の関係を示したグラフはどれか。ここで、3個の装置の稼働率は、全て等しいものとする。

ア.

イ.

ウ.

エ.

解答・解説を読む

正解: 選択肢エ

システムの稼働率を求める問題です。重要なキーワードとして、直列システムと並列システムの稼働率の計算方法を押さえておきましょう。

稼働率の基本公式
- 直列に接続されたシステムの稼働率: $R_1 \times R_2$
- 並列に接続されたシステムの稼働率: $1 - (1 - R_1)(1 - R_2)$
システムの稼働率の計算
各装置の稼働率を $x$ ( $0 \le x \le 1$ ) とします。一般的な出題に見られる「2台が並列に接続され、そこに1台が直列に接続されているシステム」である場合、システム全体の稼働率 $R$ は以下のように計算できます。
- 並列部分の稼働率: $1 - (1 - x)^2 = 1 - (1 - 2x + x^2) = 2x - x^2$
- システム全体の稼働率: $R = (2x - x^2) \times x = 2x^2 - x^3$
グラフの形状の判定
計算した式に具体的な値を入れてグラフの特徴を確認します。例えば $x = 0.5$ のときを計算してみましょう。
$R = 2(0.5)^2 - (0.5)^3 = 2 \times 0.25 - 0.125 = 0.5 - 0.125 = 0.375$
システムの稼働率 $R$ ( $0.375$ ) が、装置単体の稼働率 $x$ ( $0.5$ ) を下回っていることがわかります。したがって、グラフは稼働率 $x$ を示す直線 $y = x$ よりも下側を通る曲線を描きます。