令和7年度 春期 ITサービスマネージャ試験 午前Ⅱ 問22

システムの稼働率は、以下の公式で求められます。

$$稼働率 = \frac{\text{MTBF}}{\text{MTBF} + \text{MTTR}}$$

問題文より、従来のシステムの稼働率は以下のようになります。

$$従来の稼働率 = \frac{x}{x + y}$$

稼働環境が変わり、MTBFとMTTRがともに従来の $1.5$ 倍になった場合の新しい稼働率は、以下のように計算できます。

$$新しい稼働率 = \frac{1.5x}{1.5x + 1.5y}$$

この式の分母と分子を $1.5$ でくくり、約分します。

$$新しい稼働率 = \frac{1.5x}{1.5(x + y)} = \frac{x}{x + y}$$

したがって、新しい稼働率は従来の稼働率と全く同じ式になるため、従来の稼働率と同じ値になります。

各選択肢の解説

• ア：誤り。$x$ と $y$ の値に関わらず、両者が同じ倍率で増加した場合、稼働率は従来の稼働率と同じ値になります。
• イ：正解。上記の計算の通り、従来の稼働率と同じ値になります。
• ウ：誤り。稼働率が $1.5$ 倍になることはありません。
• エ：誤り。稼働率が $\frac{2}{3}$ 倍になることはありません。