令和6年度 春期 応用情報技術者試験 午前 問4

テクノロジ基礎理論

この問題は2024(R6)春 応用情報技術者 午前に出題されたものです。出題時点の法令・制度に基づく内容のため、現行の内容と一致しない場合があります。

本ページの問題文・選択肢は、原本の体裁を Web 表示用に正規化しています（改行・記号・数式・図表参照の調整）。設問の趣旨および正解に影響する変更は加えていません。

符号長7ビット，情報ビット数4ビットのハミング符号による誤り訂正の方法を，次のとおりとする。

受信した7ビットの符号語 x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7x_1\ x_2\ x_3\ x_4\ x_5\ x_6\ x_7 (xk=0x_k = 0 又は 1) に対して

c0=x1+x3+x5+x7c_0 = x_1 \quad + x_3 \quad + x_5 \quad + x_7
c1=x2+x3+x6+x7c_1 = \quad x_2 + x_3 \qquad + x_6 + x_7
c2=x4+x5+x6+x7c_2 = \qquad \qquad x_4 + x_5 + x_6 + x_7

(いずれも mod 2での計算)

を計算し，c0c_0，c1c_1，c2c_2 の中に少なくとも一つは 0 でないものがある場合には，

i=c0+c1×2+c2×4i = c_0 + c_1 \times 2 + c_2 \times 4

を求めて，左から ii ビット目を反転することによって誤りを訂正する。

受信した符号語が 1000101 であった場合，誤り訂正後の符号語はどれか。

解答・解説を読む

正解: 選択肢エ

受信した符号語 x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7x_1\ x_2\ x_3\ x_4\ x_5\ x_6\ x_7 が 1000101 であるため、各ビットの値は以下のようになります。

  • x1=1x_1 = 1
  • x2=0x_2 = 0
  • x3=0x_3 = 0
  • x4=0x_4 = 0
  • x5=1x_5 = 1
  • x6=0x_6 = 0
  • x7=1x_7 = 1

これらを問題文で与えられた式に代入し、mod 2（2で割った余り）で計算します。

  • c0=x1+x3+x5+x7=1+0+1+1=3≡1(mod2)c_0 = x_1 + x_3 + x_5 + x_7 = 1 + 0 + 1 + 1 = 3 \equiv 1 \pmod 2
  • c1=x2+x3+x6+x7=0+0+0+1=1≡1(mod2)c_1 = x_2 + x_3 + x_6 + x_7 = 0 + 0 + 0 + 1 = 1 \equiv 1 \pmod 2
  • c2=x4+x5+x6+x7=0+1+0+1=2≡0(mod2)c_2 = x_4 + x_5 + x_6 + x_7 = 0 + 1 + 0 + 1 = 2 \equiv 0 \pmod 2

次に、c0,c1,c2c_0, c_1, c_2 の値を用いて、誤りのあるビット位置 ii を求めます。

  • i=c0+c1×2+c2×4=1+1×2+0×4=3i = c_0 + c_1 \times 2 + c_2 \times 4 = 1 + 1 \times 2 + 0 \times 4 = 3

したがって、左から3ビット目（x3x_3）に誤りがあることがわかります。
元の符号語 1000101 の3ビット目である 0 を反転させて 1 にすると、正しい符号語は 1010101 となります。

各選択肢の解説

  • ア: 1000001 - 左から5ビット目を反転させた値であり、誤りです（i=5i=5となる場合の誤答）。
  • イ: 1000101 - 受信した符号語そのままであり、誤り訂正が行われていないため誤りです。
  • ウ: 1001101 - 左から4ビット目を反転させた値であり、誤りです（i=4i=4となる場合の誤答）。
  • エ: 1010101 - 正解です。左から3ビット目が正しく反転されています。